[백준] 11507: 오르막 수 (Python)

11507: 오르막 수

https://www.acmicpc.net/problem/11057

11057번: 오르막 수

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

오르막 수가 되기 위해서는 모든 숫자들이 자신의 바로 직전 숫자보다 크거나 같아야 한다. 그러므로 이 문제도 직전에 어떤 숫자가 왔는지를 고려하여야 한다. 그래서 (n+1)*10 dp 테이블을 이용해 문제를 해결했다. dp[i][j]에는 길이가 i고 맨 마지막 숫자가 j인 오르막 수의 개수를 저장했다. 10*(n+1)이 아닌 (n+1)*10 dp테이블을 만든 이유는 sum 함수를 이용해 sum(dp[n])과 같이 수의 길이 n에 대한 최종 오르막 수 개수를 쉽게 계산하기 위해서이다.

 

점화식은 다음과 같은 형태다.

dp[2][1] = dp[1][1]

dp[2][2] = dp[1][1] + dp[1][2]

dp[2][3] = dp[1][1] + dp[1][2] + dp[1][3]

...

dp[i][j] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + ... + dp[i-1][j]

이 점화식을 최대한 간소화해보니 밑의 코드와 같이 3중 for문이 나왔다. 

 

10007로 나눈 결과를 출력하라고 했으므로 mod에 10007을 저장하고 각 dp[i][j]를 계산할 때마다 mod로 나누어 dp테이블을 만들었다. 또한 sum(dp[n])을 이용해 출력할 때도 mod로 나누어 주었다. 

* 수는 0으로 시작할 수 있다는 조건을 늦게 봐서 처음에 (n+1)*9 리스트로 풀었다가 나중에 수정했다. 문제 조건을 꼼꼼히 파악하도록 하자. 

# 11057: 401 - 다이나믹 프로그래밍 1 연습 - 오르막 수
n = int(input())
mod = 10007
dp = [[0]*10 for i in range(n+1)]
dp[1] = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
for i in range(2, n+1):
    for j in range(10):
        for l in range(j+1):
            dp[i][j] += dp[i-1][l]
        dp[i][j] %= mod
print(sum(dp[n]) % mod)