[백준] 9465: 스티커 (Python)

9465: 스티커

https://www.acmicpc.net/problem/9465

9465번: 스티커

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이

 스티커 한 장을 떼면 그 스티커와 변을 공유하는 다른 스티커를 사용할 수 없게 된다. 즉, 서로 대각선 위치에 있는 스티커만 사용할 수 있다. 혹은 한 세로줄의 두 스티커를 모두 사용하지 않을 수도 있다. 예제에서도 이 경우를 제시하고 있어 아무 스티커도 사용하지 않는 경우를 놓치지 않을 수 있었다. 

스티커가 2*n 으로 나열되어 있으므로 높이가 2인 세로줄 단위로 생각했다. 각 세로줄에서 윗줄의 스티커를 선택한 경우, 아랫줄의 스티커를 선택한 경우, 아무 스티커도 선택하지 않은 경우 총 3가지를 표현하기 위해 n*3 dp테이블을 이용했다. 

 

 점화식은 다음과 같다. 

1) dp[i][0] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2]) + arr[0][i]

i번째에 윗줄을 선택한 경우, 직전에 아랫줄을 선택하거나 아무 스티커도 선택하지 않았어야 한다. 따라서 두 경우 중 최댓값에다 윗줄을 선택했을 때의 스티커 점수를 더해준다.

2) dp[i][1] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2]) + arr[1][i]

i번째에 아랫줄을 선택한 경우, 직전에 윗줄을 선택하거나 아무 스티커도 선택하지 않았어야 한다. 따라서 두 경우 중 최댓값에다 아랫줄을 선택했을 때의 스티커 점수를 더해준다.

3) dp[i][2] = max(dp[i-1])

i번째에 아무 스티커도 선택하지 않은 경우, 직전에 어떤 경우가 와도 괜찮다. 따라서 i-1번째의 3가지 경우 중 최댓값을 저장한다.

 

 이 문제의 경우에는 테스트 케이스가 여러 개 주어지므로 각 테스트 케이스마다 연산을 진행하고 결과를 출력한 후에 테스트 케이스의 값을 저장하는 arr 리스트를 초기화하였다. 스티커의 크기가 2*n이므로 append 문을 2번 반복하여 테스트 케이스를 입력 받아 arr 리스트에 저장했다. arr 리스트는 2*n이고 dp 테이블은 n*3이므로 인덱스가 반대인 것에 주의하며 풀어야 한다. dp 테이블을 3*n으로 만들지 않은 이유는 max(dp[n-1])을 이용해 최종 결과값을 쉽게 연산하기 위함이다.

# 9465: 401 - 다이나믹 프로그래밍 1 연습 - 스티커
t = int(input())
for i in range(t):
    n = int(input())
    arr = []
    for j in range(2):
        arr.append(list(map(int, input().split())))
    dp = [[0]*(3) for j in range(n)] # dp[0][2] = 0, 아무것도 고르지 않은 경우
    dp[0][0] = arr[0][0] # 윗줄 선택
    dp[0][1] = arr[1][0] # 아랫줄 선택
    for j in range(1, n):
        dp[j][0] = max(dp[j-1][1], dp[j-1][2]) + arr[0][j]
        dp[j][1] = max(dp[j-1][0], dp[j-1][2]) + arr[1][j]
        dp[j][2] = max(dp[j-1])
    print(max(dp[n-1]))
    arr.clear()