[백준] 14889: 스타트와 링크 (Python)

14889: 스타트와 링크

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[백준] 1748: 수 이어 쓰기 1 (Python)

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

풀이

 문제를 처음 봤을 때 combinations를 이용해 푸는 방법과 재귀를 통한 dfs로 푸는 방법 두 가지가 생각났는데 combinations의 사용에 익숙해지고 싶어서 이를 이용해 풀었다. N명 중에서 N/2명을 뽑아 스타트 팀으로, 뽑히지 않은 나머지 N/2명은 링크 팀으로 넣은 후 두 팀의 능력치의 차이를 이전 능력치 차이 최솟값과 비교해 최솟값을 갱신해 나가고자 했다. 이때 N/2명을 뽑는 것은 순서가 필요 없는 조합이므로 itertools의 combinations를 이용했다.

 combinations 함수의 인자가 될 0부터 n-1까지 있는 리스트 num을 선언했다. 뽑히지 않은 나머지 숫자를 넣어줄 link 리스트와 각 팀의 능력치 sum 변수, 최솟값을 저장할 변수 min_value를 선언했다. Sij가 1과 100 사이이므로 min_value의 초기값을 임의의 큰 값으로 설정했지만 sys.maxsize를 이용해 정수 최댓값을 세팅하는 게 맞는 접근이다. 

 이후 comb에 num에서 N/2개를 뽑는 조합을 리스트로 저장했다. 이전에 푼 문제에서는 각 조합의 sum값만 있으면 돼서 리스트로 만들지 않고 comb = combinations(arr, n)로 조합을 구한 후 for i in comb로 접근했는데 이번처럼 각 조합 안에 있는 값을 상세히 이용해야 할 경우에는 구한 combinations을 list로 만들어줘야 했다. 이때 두번째 인자로 들어가는 N/2는 float이므로 int로 형변환해야 오류가 나지 않는다.

 for문을 통해 comb의 각 튜플에 접근했는데, 우선 해당 튜플에 없는 값은 link 리스트에 넣어 link 리스트를 채웠다. 이후 combinations를 이용해 선택한 튜플에서 2개의 값을 뽑아 comb_2에 저장하고 이를 사용해 스타트 팀의 팀원의 능력치 Sij의 합을 구했다. link에서도 2개의 값을 뽑아 comb_3에 저장하고 마찬가지로 링크 팀의 팀원의 능력치 합을 구했다. 이후 min 함수로 현재 min_value와 선택한 튜플에 대한 두 팀의 능력치 차이를 비교해 더 작은 값을 저장했다. 한 튜플에 대한 탐색이 끝날 때마다 sum값과 link 리스트를 초기화 하였다. 

 풀면서 시간 초과나 메모리 초과가 나올까 걱정했는데 의외로 한 번에 통과할 수 있었다. 

# 14889: 540 - 브루트 포스 - 비트마스크 - 스타트와 링크
from itertools import combinations
import sys
n = int(sys.stdin.readline())
arr = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]
num = [i for i in range(n)]
link = []
sum_start, sum_link = 0, 0
min_value = 100000000
comb = list(combinations(num, int(n/2)))
for i in range(len(comb)):
    for j in range(n):
        if j not in comb[i]:
            link.append(j)
    comb_2 = list(combinations(comb[i], 2))
    for k in comb_2:
        sum_start += arr[k[0]][k[1]] + arr[k[1]][k[0]]
    comb_3 = list(combinations(link, 2))
    for l in comb_3:
        sum_link += arr[l[0]][l[1]] + arr[l[1]][l[0]]
    min_value = min(min_value, abs(sum_start - sum_link))
    sum_start, sum_link = 0, 0
    link.clear()
print(min_value)